Fração

Vamos relembrar um conhecimento importante e muito utilizado no estudo da matemática: frações. Estudaremos seu conceito, operações e aplicações.

Utilizamos as frações para representar partes de um inteiro. Se você prestar atenção nos acontecimentos ao seu redor, poderá verificar que utilizamos as frações em várias situações. Por exemplo: ao dividirmos uma pizza nos deparamos com partes fracionadas, ao lermos uma receita encontramos as medidas dos ingredientes fracionadas, como 1/4 de açúcar etc.

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Pizza e http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=25758. Acesso em: jan. 2016.

Outro exemplo que podemos citar é o marcador de quantidade de combustível do painel de um carro.

Caro estudante, para iniciar o estudo sobre conjuntos, considere as imagens a seguir:

1. Buquê de flores

2. Grupo de pessoas

3. Rebanho de ovelhas

Você sabe o que essas imagens têm em comum?

Elas representam coleções de objetos bem definidos, que podem ser denominados elementos ou membros de um conjunto.

Representação de Conjuntos

Os elementos de um conjunto são representados por letras minúsculas (a, b, c ... z), enquanto os conjuntos são indicados por letras maiúsculas (A, B, C ... Z).

Exemplo:

A = {a,b,c,d....}.

Um conjunto pode ser representado de três maneiras diferentes:

Por extensão: Os elementos ficam entre chaves, separados por vírgulas. Exemplo:
A = {a, e, i, o, u}

Por compreensão: É escrito por meio de uma propriedade que caracteriza os elementos que o compõem por uma lei de formação.
Exemplo: A = {x/ x é vogal}

Por desenhos: A figura que representa um conjunto é o diagrama de Venn.

Representação do conjunto A

SAIBA MAIS

Fonte: Elaborada pela autora

SAIBA MAIS

O diagrama de Venn recebeu esse nome em homenagem ao inglês John Venn (1834-1923), pois ele utilizou esta maneira para representar conjuntos em um artigo de 1876 e em seu livro Symbolic Logic, de 1894.

Conjunto Vazio, Conjunto Unitário e Conjunto Universo

Conjunto Unitário: é o conjunto que possui apenas um elemento. Exemplo: Conjunto da solução da equação 5x + 1 = 26. Este conjunto possui apenas um elemento, pois a solução da equação dada é x = 5.

Conjunto Vazio: é aquele que não possui elemento algum. Podemos representá-lo com o símbolo Ø ou { }. Exemplo: {x / x é ímpar e múltiplo de 2}, o conjunto não tem nenhum elemento, pois não há nenhum número que seja ímpar e múltiplo de 2.

Conjunto Universo: é o conjunto ao qual pertencem todos os elementos considerados em uma situação. Ele é representado pela letra U. Por exemplo, se procuramos a solução de uma equação, o conjunto universo é R (conjunto dos números reais). Outro exemplo: Considerando o conjunto A = {1,2,3} e a equação x + 1= 3, temos que o número 2 do conjunto A é o conjunto universo da equação.

Agora precisamos estudar alguns termos muito importantes utilizados no estudo de conjuntos. Vamos lá?

Pertinência

Quando um elemento pode ou não pertencer a um conjunto. Usamos o símbolo quando o número pertence a determinado conjunto e o símbolo quando ele não pertence ao conjunto.

Exemplo:

Seja A o conjunto dos números ímpares menores que 9. Portanto, A = {1, 3, 5, 7}.

Podemos afirmar que 3 E A, ou seja, o número 3 pertence ao conjunto A, e 8 E A, o número 8 não pertence ao conjunto A, visto que não é ímpar.

Fonte: Elaborada pela autora

Subconjuntos

O conjunto A é um subconjunto de B se, e somente se, todo elemento de A pertencer também a B. Usamos a notação AB para indicar que “A é um subconjunto de B” ou que “A está contido em B”. O símbolo é o sinal de inclusão.

Exemplo:

Dados os conjuntos A= {3,4,5} e B = {1,2,3,4,5,6}, podemos afirmar que A C B ou que B C A. Lê-se: “B contém A”, pois cada elemento pertencente a A também pertence a B.

Representação por diagrama de Venn

Fonte: Elaborada pela autora

Observações:

- Para todo conjunto A, tem-se Ø C A.

- Se A C B e B C A => A = B.

- Escrevemos que A C B (“A não está contido em B”) quando A não for subconjunto de B.

No estudo dos conjuntos, utilizamos com frequência os símbolos extraídos da lógica. Relembre alguns deles no quadro a seguir:

Símbolo

Significado

Tal que

Existe ao menos um

Existe um único

Qualquer que seja ou para todo

Implica

Equivalente

Esses símbolos simplificam a linguagem matemática e a universalizam, ou seja, não importa o idioma em que o texto está escrito, pois o significado é o mesmo.

Referência

Para saber mais sobre os conceitos básicos de conjuntos, assista à aula do Prof. Álvaro de Jesus do canal Descomplica. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=0aUEDxYjZg8>. Acesso em: 2 jan. 2016.

Aprofunde seus conhecimentos sobre conjuntos acessando o livro didático de Matemática. Disponível em: <https://goo.gl/jNzEpD>. Acesso em: 2 jan. 2016.